Question

2．如圖甲所示，垂直紙面向里的勻強磁場中有一矩形閉合線圈abcd，線圈平面與磁場垂直．已知線圈的匝數(shù)N=100，ab邊長l₁=1.0m、bc邊長l₂=0.5m，電阻r=3Ω．磁感應(yīng)強度的大小B隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，求：

（1）線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小E和感應(yīng)電流的方向；
（2）在0～5s內(nèi)通過線圈的電荷量q；
（3）在0～5s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由題可確定磁感應(yīng)強度B的變化率$\frac{△B}{△t}$，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式I=$\frac{q}{t}$，結(jié)合求解電量；
（3）在0～5s，由焦耳定律分別求出熱量，即可求解．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢：E=N$\frac{△Φ}{△t}$
磁通量變化：△Φ=S△B，
解得：E=Nl₁l₂$\frac{△B}{△t}$
代入數(shù)據(jù)得：E=3V
由楞次定律可判斷出感應(yīng)電流的方向為a→b→c→d→a（或逆時針）
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，則有感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{3}{3}$=1A
電量為：q=It=1×5=5C     
（3）根據(jù)焦耳定律，那么在0～5s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱：Q=I²rt=1²×3×5=15J；
答：（1）線圈內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小3 V和感應(yīng)電流的方向為a→b→c→d→a（或逆時針）；
（2）在0～5s內(nèi)通過線圈的電荷量5C；
（3）在0～5s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱15 J．

點評 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律和楞次定律等知識的綜合應(yīng)用，這些都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象遵守的基本規(guī)律，要熟練掌握，并能正確應(yīng)用．
第二個問：（方法二）E=N$\frac{△Φ}{t}$，$I=\frac{E}{r}=\frac{N△Φ}{rt}$
解得$q=It=\frac{N△Φ}{r}=5C$