Question

16．圖中小球的質(zhì)量為m，凹形半圓槽的質(zhì)量為M，各面光滑，小球從靜止開始下滑到槽的最低端時，小球和凹槽的速度各為多大？半圓槽半徑為R．

Answer 1

分析 凹形半圓槽的各面光滑，動量守恒，同時在小球下滑的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，從而即可計算小球和凹槽的速度．

解答 解：設(shè)當(dāng)小球達(dá)最低端時的m、M速度分別為v₁、v₂，在整個過程中系統(tǒng)的動量守恒，選向右的方向為正，由動量守恒得：
mv₁=Mv₂（小球達(dá)最低點速度水平）
系統(tǒng)能量守恒得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{1}{\;}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}{\;}^{2}$
解得：
${v}_{1}=\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$
${v}_{2}=\frac{m}{M}\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$
答：小球的速度為$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$，凹槽的速度為$\frac{m}{M}\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$．

點評 本題考查動量守恒和機(jī)械能守恒的綜合，系統(tǒng)水平方向上動量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，直接計算即可，難度不大．