Question

7．如圖，一質(zhì)點以速度v₀從傾角為θ的斜面底端斜向上拋出，落到斜面上的M點且速度水平向右．現(xiàn)將該質(zhì)點以2v₀的速度從斜面底端朝同樣方向拋出，落在斜面上的N點．下列說法正確的是（　�。�

• A． 落到M和N兩點時間之比為1：2
• B． 落到M和N兩點速度之比為1：1
• C． M和N兩點距離斜面底端的高度之比為1：2
• D． 落到N點時速度方向水平向右

Answer 1

分析 斜拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻減速直線運動的合運動，由運動的合成與分解的知識，結(jié)合分運動的獨立性求解．

解答 解：由于落到斜面上M點時速度水平向右，故可把質(zhì)點在空中的運動逆向看成從M點向左的平拋運動，設(shè)在M點的速度大小為u，把質(zhì)點在斜面底端的速度v分解為水平u和豎直v_y，由x=ut，y=$\frac{1}{2}$gt²，tan$θ=\frac{y}{x}$得空中飛行時間t=$\frac{2utanθ}{g}$，v_y=2utanθ，v和水平方向夾角的正切值$\frac{{v}_{y}}{u}=2tanθ$為定值，即落到N點時速度方向水平向右，故D正確；v=$\sqrt{{u}^{2}{+v}_{y}^{2}}=u\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，即v與u成正比，故落到M和N兩點速度之比為1：2，故B錯誤；由t=$\frac{2utanθ}{g}$知，落到M和N兩點時間之比為1：2，故A正確；由y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{{2u}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$，知y和u²成正比，M和N兩點距離斜面底端的高度之比為1：4，C錯誤．
故選：AD

點評 斜拋運動的上升過程可看作是平拋運動的逆過程，平拋運動的位移偏角與速度偏角的關(guān)系為：2tanθ=tanα；同時也要注意由運動的合成與分解的知識，結(jié)合分運動的獨立性求解．