Question

5．2016年7月16日，長江中下游地區(qū)某山村因暴雨引發(fā)一處泥石流．如圖所示，一汽車停在小山坡的坡底，突然司機發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底120m處的泥石流以2m/s的初速度，0.4m/s²的加速度勻加速傾瀉而下，假設泥石流到達坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運動，若司機發(fā)現(xiàn)泥石流時，泥石流已運動7s，司機的反應時間為3s，汽車啟動后一直做勻加速直線運動，求：
（1）泥石流到達坡底的速度大小；
（2）汽車的加速度至少為多大才能脫離危險？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間關系求得泥石流到達坡底的速度；
（2）根據(jù)汽車速度達到與泥石流速度相等的安全臨界速度，再根據(jù)運動規(guī)律求解最小加速度．

解答 解：（1）設泥石流到達坡底的速度為${v}_{1}^{\;}$，則${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
解得泥石流到達坡底的速度${v}_{1}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ax}=\sqrt{{2}_{\;}^{2}+2×0.4×120}=10m/s$
（2）當汽車加速至${v}_{1}^{\;}$，且泥石流和汽車在水平地面的位移剛好相等時，恰能脫離危險，對汽車有
${v}_{汽}^{\;}={v}_{1}^{\;}=a′{t}_{1}^{\;}$
得$t′=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a′}=\frac{10}{a′}$
${x}_{汽}^{\;}=\frac{{v}_{汽}^{2}}{2a′}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a′}$=$\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2a′}$
對泥石流，在斜坡上運動的時間${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{10-2}{0.4}s=20s$
${x}_{泥}^{\;}={v}_{1}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+10s-{t}_{2}^{\;}）={x}_{汽}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$10×（\frac{10}{a′}+10-20）=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2a′}$
解得：$a′=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）泥石流到達坡底的速度大小為10m/s；
（2）汽車的加速度至少為$0.5m/{s}_{\;}^{2}$才能脫離危險

點評 掌握勻變速直線運動的速度時間關系和位移時間關系是正確解題的基礎，知道脫離危險的臨界條件是正確解題的關鍵．