Question

13．用一臺額定功率為P₀=60kW的起重機，將一質量為m=500kg的工件由地面豎直向上吊起，不計摩擦及空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）工件在被勻速向上吊起的過程中所能達到的最大速度v_m；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度從靜止開始勻加速向上起吊能維持勻加速運動的時間．

Answer 1

分析 （1）當拉力等于重物重力時，重物的速度達到最大，結合功率與牽引力的關系以及拉力等于重力求出重物的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動時的拉力大小，從而抓住勻加速直線運動結束功率達到額定功率求出勻加速直線運動的末速度，結合速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．

解答 解：（1）工件在被吊起的過程中所能達到的最大速度v_m為12m/s；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度從靜止開始勻加速向上起吊能維持勻加速運動的時間為5s；
解答：解：（1）當工件達到最大速度時將保持向上的勻速運動，有：
F-mg=0…①
P_m=Fv_m…②
聯(lián)解①②并代入數(shù)據(jù)得：v_m=$\frac{60×1{0}_{\;}^{3}}{5000}$=12m/s…③
（2）工件被勻加速向上吊起時，a不變，v變大，P也變大，當P=P₀時勻加速過程結束，根據(jù)牛頓第二定律得：
F′-mg=ma…④得F′=500×10+500×2=6000N
P₀=F′v…⑤
得$v=\frac{60×1{0}_{\;}^{3}}{6000}m/s=10m/s$
v=at′…⑥
聯(lián)解④⑤⑥并代入數(shù)據(jù)得：t′=$\frac{10}{2}s$=5s
答：（1）工件在被勻速向上吊起的過程中所能達到的最大速度${v}_{m}^{\;}$為12m/s；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度從靜止開始勻加速向上起吊能維持勻加速運動的時間5s

點評 解決本題的關鍵知道拉力等于重力時速度最大，勻加速直線運動結束，功率達到額定功率，結合牛頓第二定律以及功率與牽引力的關系進行求解．