Question

（2007?湖北模擬）在光滑的水平面上靜止著一個(gè)質(zhì)量M=2kg的絕緣平板小車A（足夠長），小車的右端放有質(zhì)量m=0.25kg的物體B（視為質(zhì)點(diǎn)），A不帶電，B帶正電，電荷量q=0.25C，豎直MN右邊有垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場（磁場范圍足夠大），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，MN距小車右端的距離L=2m．現(xiàn)對小車施加一水平力F=33N（A、B間有相對運(yùn)動），當(dāng)物體B進(jìn)入磁場時(shí)撤去力F，A、B間動摩擦因數(shù)μ=0.4，g取10m/s²，求：
（1）從對小車施加力F開始計(jì)時(shí)，至小車右端達(dá)到MN的時(shí)間t；
（2）整個(gè)過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析：（1）從對小車施加力F開始計(jì)時(shí)，小車做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可求出小車的加速度，由位移公式求出時(shí)間t．
（2）由題意，在F作用的過程，A、B間有相對運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律得到B的加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求出撤去F前B物體進(jìn)入磁場前的位移和速度，以及此時(shí)A的位移和速度，得到AB的相對位移△s，撤去F前系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：Q₁=μmg△s．
撤去F后，設(shè)物體能與小車相對靜止，M、m共同速度大小為v，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒求出v．根據(jù)洛倫茲力大小qvB與mg的關(guān)系，判斷出小車與物體不會相對靜止．再根據(jù)動量守恒和能量守恒列式，求出撤去F后系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，即可求得總內(nèi)能．

解答：解：（1）設(shè)小車的加速度為a₁，對小車由牛頓第二定律得：F-μmg=Ma₁
解得：a1=16m/s2
小車進(jìn)入磁場前有：L=

1

2

a1t2
解得：t=

2L a1

=0.5s
（2）設(shè)F作用時(shí)間為t₀，對物體B：a2=μg=4m/s2
物體進(jìn)入磁場前有：L=

1

2

a2

t

2 0

解得：t₀=1s
撤去F前：B的位移：s2=

1

2

a2

t

2 0

=2m
B的速度：v₂=a₂t₀=4m/s
A位移：s1=

1

2

a2

t

2 0

=8m
A的速度：v₁=a₁t₀=16m/s
相對位移為：△s=s₁-s₂=6m
撤去F前系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：Q₁=μmg△s=6J
撤去F后，設(shè)物體能與小車相對靜止，設(shè)M、m共同速度大小為v，
則由動量守恒定律：Mv₁+mv₂=（M+m）v
得：v=14.7m/s
因?yàn)閝vB=3.68N＞mg所以小車與物體不會相對靜止．
設(shè)物體恰好離開小車時(shí)的速度為v′₂，有：qv′₂B=mg
得：v′₂=10m/s
此時(shí)小車速度為v′₁，則：Mv₁+mv₂=Mv′₁+mv′₂
得：v′₁=15.25m/s
撤去F后系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q2=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

Mv

′

2 1

-

1

2

mv

′

2 2

=12.49J
即：整個(gè)過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為為：Q=Q₁+Q₂=6J+12.49J=18.49J
答：（1）從對小車施加力F開始計(jì)時(shí)，至小車右端達(dá)到MN的時(shí)間t為0.5s；
（2）整個(gè)過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為18.49J．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動情況，運(yùn)用動量守恒定律判斷小車與物體會不會相對靜止是難點(diǎn)，要結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律進(jìn)行求解．