Question

17．如圖所示，半圓柱體玻璃磚截面圖，其半徑為R，0為圓柱截面的圓心，在A點與底面AB成30°角射出一束單色光，從M點折射出的光線恰好平行AB．若在A點放一個同頻率單色光的點光源，則圓弧BMN段有光線折射出來．求：
①玻璃材料的折射率．
②直線BN的長度（圖中未作出）．

Answer 1

分析 ①在A點與底面AB成30°角射出一束單色光，從M點折射出的光線恰好平行AB，根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角和折射角，結(jié)合折射定律求出玻璃材料的折射率．
②光線在N點發(fā)生全反射，根據(jù)折射率求出全反射的臨界角，根據(jù)幾何關(guān)系求出直線BN的長度．

解答 解：①設(shè)光線AM在M點發(fā)生折射對應(yīng)的入射角為i，折射角為r，
由幾何知識可知，i=30°，r=60°，
根據(jù)折射定律得：n=$\frac{sinr}{sini}$  代入數(shù)據(jù)得：$n=\sqrt{3}$．

②光線AN恰好在N點發(fā)生全反射，則
∠ANO為臨界角C．
SinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$．
由幾何知識可知，等腰三角形NOB中，BN的長度為：$BN=2RsinC=\frac{2R}{{\sqrt{3}}}$．
答：①玻璃材料的折射率為$\sqrt{3}$．
②直線BN的長度為$\frac{2R}{\sqrt{3}}$．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，同時要掌握全反射的條件和臨界角公式，運用幾何關(guān)系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．