Question

1．半徑R=1m的$\frac{1}{4}$圓弧導軌末端切線與水平導軌相切，從圓弧導軌頂端A靜止釋放一個質(zhì)量m=1kg的木塊，測得其滑至底端B的速度v_B=3m/s，以后又沿水平導軌滑行了3m，最終停在C點，如圖所示，求：
（1）圓弧導軌的摩擦力對木塊所做的功；
（2）BC段導軌的動摩擦因數(shù)（g=10m/s²）．
（3）假設在C處有一壓縮的彈簧，至少需要存儲多大的彈性勢能才能把木塊沿CBA原路彈回頂端A．

Answer 1

分析 （1）對A到B的過程運用動能定理，求出圓弧軌道的摩擦力對木塊所做的功．
（2）對BC段運用動能定理，求出BC段軌道的動摩擦因數(shù)．
（3）根據(jù)能量守恒定律求彈性勢能．

解答 解：（1）對AB段用動能定理：
 mgR+W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-mgR=$\frac{1}{2}$×1×3²-1×10×1=-5.5J．
（2）對BC段用動能定理得：
-μmgS_BC=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得 μ=0.15
（3）根據(jù)能量守恒得：
 E_P=μmgS_BC+|W_f|+mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+|W_f|+mgR=$\frac{1}{2}$×1×3²+5.5+1×10×1=20J
答：
（1）圓弧導軌的摩擦力對木塊所做的功為-5.5J；
（2）BC段導軌的動摩擦因數(shù)為0.15．
（3）至少需要存儲20J的彈性勢能才能把木塊沿CBA原路彈回頂端A．

點評 本題考查了動能定理的直接運用，運用動能定理解題，關鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后結(jié)合動能定理列式求解．