Question

（2013?吳中區(qū)）有一個(gè)六位數(shù)，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍還是六位數(shù)，并且它們的數(shù)字和原來(lái)的六位數(shù)的數(shù)字完全相同只是排列的順序不一樣，求這個(gè)六位數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)這個(gè)六位數(shù)為x，因?yàn)樗?倍還是6位數(shù)，所以其左邊第一位一定為1；由于x的1～6倍的數(shù)的數(shù)字原來(lái)的六位數(shù)的數(shù)字完全相同只是排列的順序不一樣，所以1肯定也在個(gè)位出現(xiàn)過(guò)，而只有個(gè)位為7的時(shí)候，其個(gè)位才能出現(xiàn)1，所以x的個(gè)位為7，又7分別乘以1～6，其個(gè)位數(shù)分別為7、4、1、8、5、2．則這幾個(gè)數(shù)在x的1～6倍數(shù)中個(gè)位肯定出現(xiàn)，則在其它位數(shù)也定出現(xiàn)，即這個(gè)六位數(shù)及其它1～6倍的數(shù)都是由7、4、1、8、5、2這六個(gè)數(shù)字組成，只是順序不一樣．由此可得這六個(gè)數(shù)字在這六個(gè)六位數(shù)中每位數(shù)上都出現(xiàn)過(guò)．1+2+4+5+7+8=27，根據(jù)位值原則可知，這六個(gè)六位的和為100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997，即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857．即這個(gè)六位數(shù)為142857．

解答：解：設(shè)這個(gè)六位數(shù)為x，據(jù)題意可知其左邊第一位一定為1；
則只有個(gè)位為7的時(shí)候，其個(gè)位才能出現(xiàn)1，所以x的個(gè)位為7；
又7分別乘以1～6，其個(gè)位數(shù)分別為7、4、1、8、5、2；
7、4、1、8、5、這六個(gè)數(shù)字在這六個(gè)六位數(shù)中每位數(shù)上都出現(xiàn)過(guò)，
1+2+4+5+7+8=27，根據(jù)位值原則可知，這六個(gè)六位的和為：
100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997，
即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857；
所以這個(gè)六位數(shù)為142857．

點(diǎn)評(píng)：完成本題的關(guān)健是先據(jù)條件分析出首尾兩個(gè)數(shù)是幾，再逐步分析出其它數(shù)字，然后據(jù)位值原則進(jìn)行解答．