(2013?吳中區(qū))有一個(gè)六位數(shù),它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍還是六位數(shù),并且它們的數(shù)字和原來(lái)的六位數(shù)的數(shù)字完全相同只是排列的順序不一樣,求這個(gè)六位數(shù).
分析:設(shè)這個(gè)六位數(shù)為x,因?yàn)樗?倍還是6位數(shù),所以其左邊第一位一定為1;由于x的1~6倍的數(shù)的數(shù)字原來(lái)的六位數(shù)的數(shù)字完全相同只是排列的順序不一樣,所以1肯定也在個(gè)位出現(xiàn)過(guò),而只有個(gè)位為7的時(shí)候,其個(gè)位才能出現(xiàn)1,所以x的個(gè)位為7,又7分別乘以1~6,其個(gè)位數(shù)分別為7、4、1、8、5、2.則這幾個(gè)數(shù)在x的1~6倍數(shù)中個(gè)位肯定出現(xiàn),則在其它位數(shù)也定出現(xiàn),即這個(gè)六位數(shù)及其它1~6倍的數(shù)都是由7、4、1、8、5、2這六個(gè)數(shù)字組成,只是順序不一樣.由此可得這六個(gè)數(shù)字在這六個(gè)六位數(shù)中每位數(shù)上都出現(xiàn)過(guò).1+2+4+5+7+8=27,根據(jù)位值原則可知,這六個(gè)六位的和為100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997,即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997,x=142857.即這個(gè)六位數(shù)為142857.
解答:解:設(shè)這個(gè)六位數(shù)為x,據(jù)題意可知其左邊第一位一定為1;
則只有個(gè)位為7的時(shí)候,其個(gè)位才能出現(xiàn)1,所以x的個(gè)位為7;
又7分別乘以1~6,其個(gè)位數(shù)分別為7、4、1、8、5、2;
7、4、1、8、5、這六個(gè)數(shù)字在這六個(gè)六位數(shù)中每位數(shù)上都出現(xiàn)過(guò),
1+2+4+5+7+8=27,根據(jù)位值原則可知,這六個(gè)六位的和為:
100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997,
即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997,x=142857;
所以這個(gè)六位數(shù)為142857.
點(diǎn)評(píng):完成本題的關(guān)健是先據(jù)條件分析出首尾兩個(gè)數(shù)是幾,再逐步分析出其它數(shù)字,然后據(jù)位值原則進(jìn)行解答.
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