Question

19．有兩個等高的圓柱體和圓錐體玻璃容器，已知圓柱體容器與圓錐體容器的底面半徑比是4：3，圓柱體的容積與圓錐體的容積的比是16：3，現(xiàn)在把圓錐體容器盛滿水后全部倒入圓柱體容器內(nèi)，這樣重復(fù)若干次，當圓柱體容器盛滿水時，圓錐體容器內(nèi)還剩20毫升的水，圓柱體容器的容積是160毫升．（玻璃的厚度忽略不計）

Answer 1

分析 在等底等高的情況下，圓柱與圓錐的體積之比是3：1，設(shè)圓錐的底面半徑為3，則圓柱的底面半徑就是4，圓柱與圓錐的底面之比就是16：9，則圓柱體的容積與圓錐體的容積的比是（3×16）：（9×1）、16：3；由圓柱與圓錐的體積之比可知，圓柱容器的容積是圓錐容器容積的5$\frac{1}{3}$倍，當?shù)節(jié)M圓柱容器時，圓錐內(nèi)的水還剩圓錐容積的$\frac{2}{3}$，根據(jù)分數(shù)除法除法的意義即可求出圓錐的容積，進而求出圓柱的容積．

解答 解：（3×π×4²×h）：（π×3²×h）
=48πh：9πh
=16：3；
16÷3=5$\frac{1}{3}$
20÷（1-$\frac{1}{3}$）
=20÷$\frac{2}{3}$
=30（毫升）
30×5$\frac{1}{3}$=160（毫升）．
故答案為：16：3，160．

點評 此題應(yīng)用的知識有：圓柱、圓錐的體積的計算，比的意義，分數(shù)乘、除法的應(yīng)用等．