Question

17．如圖，正方形ABCD的邊長是2，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、C重合），且BE=BF，EG⊥AB，F(xiàn)G⊥BC，EG與FG相交于點(diǎn)G，當(dāng)△ADG為等腰三角形時(shí)，BE的長為1或2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先判斷點(diǎn)G在對(duì)角線上，分兩種情形討論①DA=DG，②GA=GD．求出BG，再根據(jù)BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BG即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形BEGF是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=2，∠EBG=∠ABD=45°，
∴B、G、D共線，BD=2$\sqrt{2}$，
當(dāng)DA=DG時(shí)，BG=2$\sqrt{2}$-2，
∴BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•BG=2-$\sqrt{2}$，
當(dāng)GA=DG時(shí)，G是BD中點(diǎn)，
∴BG=$\sqrt{2}$，
∴BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BG=1，
故答案為1或2-$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)G的位置，注意考慮問題要全面，學(xué)會(huì)分類討論，屬于中考常考題型．