如圖,已知AC=CE,∠1=∠2=∠3.求證:
(1)∠B=∠D;
(2)AB=ED.
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)
專題:證明題
分析:(1)由三角形的內(nèi)角和定理就可以求出∠B=∠D;
(2)由等式的性質(zhì)就可以求出∠ACB=∠ECD,就可以得出△ABC≌△EDC而得出結(jié)論.
解答:解:(1)∵∠D+∠1+∠DFA=180°,∠B+∠2+∠BFC=180°,
∴∠D+∠1+∠DFA=∠B+∠2+∠BFC.
∵∠DFA=∠BFC,∠1=∠2,
∴∠B=∠D;

(2)∵∠2=∠3,
∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD,
∴∠ACB=∠ECD.
在△ABC和△EDC中,
∠B=∠D
∠ACB=∠ECD
AC=EC
,
∴△ABC≌△EDC(AAS),
∴AB=ED.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用,等式的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.
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證明:∵AB∥CD
∴∠B=∠CDF(
 

∵∠B=∠C
∴∠CDF=∠C(
 

∴AC∥BD(
 

∴∠E=∠F(
 
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