Question

如圖，已知AC=CE，∠1=∠2=∠3．求證：
（1）∠B=∠D；
（2）AB=ED．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由三角形的內(nèi)角和定理就可以求出∠B=∠D；
（2）由等式的性質(zhì)就可以求出∠ACB=∠ECD，就可以得出△ABC≌△EDC而得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠D+∠1+∠DFA=180°，∠B+∠2+∠BFC=180°，
∴∠D+∠1+∠DFA=∠B+∠2+∠BFC．
∵∠DFA=∠BFC，∠1=∠2，
∴∠B=∠D；

（2）∵∠2=∠3，
∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD，
∴∠ACB=∠ECD．
在△ABC和△EDC中，

∠B=∠D ∠ACB=∠ECD AC=EC

，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB=ED．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．