【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點A(,0),B(0,4),則點B2014的橫坐標(biāo)為______.
【答案】10070
【解析】
根據(jù)圖形和旋轉(zhuǎn)規(guī)律得出點Bn的坐標(biāo)變換規(guī)律,結(jié)合三角形的周長得出結(jié)論即可.
解:在Rt△ABO中,OA=,OB=4,
∴AB==
,
△ABO的周長為:OA+OB+AB=+4+
=10,
由題意及旋轉(zhuǎn)的規(guī)律可知:
當(dāng)n為偶數(shù)時,Bn在最高點;當(dāng)n為奇數(shù)時,Bn在x軸上,
橫坐標(biāo)規(guī)律為:
當(dāng)n為偶數(shù)時,橫坐標(biāo)為:;
當(dāng)n為奇數(shù)時,橫坐標(biāo)為:,
∵2014是偶數(shù),
∴點B2014的橫坐標(biāo)為:=10070.
故答案為:10070.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,與
同為等邊三角形,連接
則
與
的數(shù)量關(guān)系為________;直線
與
所夾的銳角為_________;
類比探究:(2)與
同為等腰直角三角形,其他條件同(1),請問(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;
拓展延伸:(3)中
,
為
的中位線,將
繞點
逆時針自由旋轉(zhuǎn),已知
,在自由旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)
在一條直線上時,請直接寫出
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實驗器材,若甲單獨整理需要40分鐘完工,若甲、乙共同整理20分鐘后,乙需再單獨整理20分鐘才能完工.
⑴問乙單獨整理多少分鐘完工?
⑵若乙因工作需要,他的整理時間不超過30分鐘,則甲至少整理多少分鐘才能完工?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,延長
至點
,使
,連接
.
(1)求證:四邊形是矩形;
(2)連接交
于點
,連接
,若
,
,請你直接寫出
的值(不要求寫過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與
軸交于點
,與
軸交于點
,拋物線
經(jīng)過
、
兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點為拋物線在第二象限內(nèi)一點,并且在對稱軸的左邊,過點
作
軸的垂線,垂足為點
,與直線
交于點
,過點
作
軸的平行線交拋物線于點
,過點
作
軸的垂線,垂足為點
,設(shè)點
的橫坐標(biāo)為
.
①當(dāng)矩形的周長最大時,求
的面積;
②在①的條件下,當(dāng)矩形的周長最大時,
是直線
上一點,
是拋物線上一點,是否存在點
,使得以點
、
、
、
為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出
點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,直線y=﹣x+2
與x軸,y軸分別交于A,B兩點,以A為頂點的拋物線經(jīng)過點B,點P是拋物線上一點,連接OP,AP.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若△AOP的面積是3,求P點坐標(biāo);
(3)如圖②,動點M,N同時從點O出發(fā),點M以1個單位長度/秒的速度沿x軸正半軸方向勻速運動,點N以個單位長度/秒的速度沿y軸正半軸方向勻速運動,當(dāng)其中一個動點停止運動時,另一個動點也隨之停止運動,過點N作NE∥x軸交直線AB于點E.若設(shè)運動時間為t秒,是否存在某一時刻,使四邊形AMNE是菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一種手機(jī)自拍桿,桿體從上至下分別由手機(jī)夾架、多節(jié)套管和可升降支架腳連接而成.使用時通過自由伸縮套管調(diào)節(jié)自拍桿的長度,同時可以通過調(diào)節(jié)支架腳使拍攝時更靈活安全.圖2是其正面簡化示意圖,手機(jī)(為矩形)與其下方套管
連接于點E,E為
的中點,
,支架腳
,
與地面
平行,
.
(1)當(dāng)時,求點E到地面的高度;
(2)若在某環(huán)境中拍攝時,調(diào)節(jié)支架腳使,若
,求點G到直線
與
交點的距離.
(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果精確到
)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠C=90°,點D在AC上,且CD>DA,DA=2.點P、Q同時從D點出發(fā),以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動.過點Q作AC的垂線段QR,使QR=PQ,聯(lián)接PR.當(dāng)點Q到達(dá)A時,點P、Q同時停止運動.設(shè)PQ=x.△PQR和△ABC重合部分的面積為S.S關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示(其中0<x≤,
<x≤m時,函數(shù)的解析式不同)
(1)填空:n的值為___________;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=2,以AB的中點為圓心,OA的長為半徑作半圓交AC于點D,則圖中陰影部分的面積為( )
A.B.
C.
D.
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