Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B2014的橫坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】10070

【解析】

根據(jù)圖形和旋轉(zhuǎn)規(guī)律得出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)變換規(guī)律，結(jié)合三角形的周長得出結(jié)論即可.

解：在Rt△ABO中，OA=，OB=4，

∴AB==，

△ABO的周長為：OA+OB+AB=+4+=10，

由題意及旋轉(zhuǎn)的規(guī)律可知：

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Bn在最高點(diǎn)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Bn在x軸上，

橫坐標(biāo)規(guī)律為：

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)為：；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)為：，

∵2014是偶數(shù)，

∴點(diǎn)B2014的橫坐標(biāo)為：=10070.

故答案為：10070.