Question

2．如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，OC是∠AOD的平分線，已知∠BOD的余角等于∠AOC的$\frac{1}{3}$，求∠BOD的鄰補(bǔ)角的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠AOD=2∠AOC，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義表示出∠BOD，再表示出∠AOC，然后根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°表示出∠BOD的余角，最后列方程求解得到∠即可．

解答 解：∵OC是∠AOD的平分線，
∴∠AOD=2∠AOC，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-2∠AOC，
∴∠AOC=90°-$\frac{1}{2}$∠BOD，
由題意得，90°-∠BOD=$\frac{1}{3}$（90°-$\frac{1}{2}$∠BOD），
解得∠BOD=72°，
所以，∠BOD的鄰補(bǔ)角=180°-∠BOD=180°-72°=108°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余角和補(bǔ)角，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，角平分線的定義，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．