Question

10．如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，已知0°＜∠AOC＜90°，射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOC，射線OF平分∠DOE．
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）求∠FOB+∠DOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOC，判斷出∠AOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，即可求出∠DOE的度數(shù)是多少即可．
（2）根據(jù)射線OF平分∠DOE，可得∠DOF=∠EOF=$\frac{1}{2}$∠DOE=45°，據(jù)此求出∠FOB+∠DOC的度數(shù)是多少即可．

解答 解：（1）∵射線OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC；
∵射線OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC；
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC
=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC
=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）
=$\frac{1}{2}$×180°
=90°

（2）∵射線OF平分∠DOE，
∴∠DOF=∠EOF=$\frac{1}{2}$∠DOE=45°，
∴∠FOB+∠DOC
=∠BOF+∠AOD
=180°-∠DOF
=180°-45°
=135°

點評 此題主要考查了角的計算，以及角的平分線的性質和應用，要熟練掌握．