Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象和矩形ABCD均在第一象限，AB平行于x軸，且AB=4，AD=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）．
（1）直接寫出B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求出矩形的平移距離和反比例函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC=2，AB=CD=4即可得出答案；
（2）設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，6-x），C的坐標(biāo)是（6，4-x），得出k=2（6-x）=6（4-x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，平行于x軸，且AB=4，AD=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）．
∴AB=CD=4，AD=BC=2，
∴B（6，6），C（6，4），D（2，4）；

（2）猜想：A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，
設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，6-x），C的坐標(biāo)是（6，4-x），
∵A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=2（6-x）=6（4-x），解得x=3，即矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，3），
代入反比例函數(shù)的解析式得：k=2×3=6，
即A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形的平移距離是3，反比例函數(shù)的解析式是y=

6

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．