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4.如圖:△ABC中,AB=AC,內(nèi)切圓⊙O與邊BC、AB分別切于點D、E、F,若∠C=30°,CE=23,則AC=4.

分析 根據(jù)切線長定理,得到D是BC的中點,從而得到A,O,D三點共線.根據(jù)等腰三角形的三線合一得到直角三角形ACD.根據(jù)切線長定理得到CD=CE,則根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得AC的長.

解答 解:連接AO、OD;
∵O是△ABC的內(nèi)心,
∴OA平分∠BAC,
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,D是切點,
∴OD⊥BC;
又∵AC=AB,
∴A、O、D三點共線,即AD⊥BC,
∵CD、CE是⊙O的切線,
∴CD=CE=23
∵∠C=30°,CE=23,
∴CA=CDcosC=4,
故答案為:4.

點評 本題運用了切線長定理和等腰三角形的三線合一的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

練習(xí)冊系列答案
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14.二次函數(shù)y=x2-2x的頂點為(  )
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12.如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點,EF過點O且EF⊥AC分別交DC于點F,交AB于點E,點G是AE中點且∠AOG=30°,給出以下結(jié)論:
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④S△AOG=16S△ABC
其中正確的是①②④.(把所有正確結(jié)論的序號都選上)

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19.下列運算正確的是( �。�
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16.計算:49=23

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13.某水果店新進一種水果,進價為20元/盒,為了摸清行情,決定試營銷10天,商家通過這10天的市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):
①銷售價y(元/盒)與銷售天數(shù)x(天)滿足以下關(guān)系:
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②每天的銷售量p(盒數(shù))與銷售天數(shù)x關(guān)系如圖所示.
(1)試求每天的銷售量p(盒數(shù))與銷售天數(shù)x之間函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)水果店的銷售利潤為s(元),求銷售利潤s(元)與銷售天數(shù)x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出試營銷期間一天的最大利潤.

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18.如圖:二次函數(shù)y=(x+m)2+k的圖象,其頂點坐標(biāo)為M(1,-4).
(1)求出圖象與x軸的交點A,B的坐標(biāo);
(2)將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象,請你結(jié)合這個新的圖象回答:當(dāng)直線y=x+b(b<1)與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍.

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