Question

已知拋物線y=-x²+2x+3．
（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（2）直接寫出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）再給出坐標(biāo)中，畫出函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象；
（4）結(jié)合圖象回答：當(dāng)x在什么范圍時(shí)，y隨x的增大而減�。�

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的三種形式

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用配方法把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=-（x-1）²+4，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸
（2）令y=0，解方程-x²+2x+3=0可得到A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，則y=3，則可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象；
（4）觀察圖象，圖象在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，即x＞1．

解答：解：（1）y=-（x²-2x+1-1）+3
=-（x-1）²+4，
所以拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；

（2）A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；

（3）如圖，

（4）當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．