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8.曲線C:y=x在點(1,1)處的切線為l,則直線l、曲線C及x軸圍成的封閉圖形的面積為13

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率和切線的方程,求出與x軸的交點坐標,求出面積的表達式,確定被積函數(shù)與被積區(qū)間,求出原函數(shù),計算即可得到結(jié)論.

解答 解:曲線C:y=x的導(dǎo)數(shù)為y′=12x
可得在點x=1處的切線斜率為12,切點為(1,1),
則切線的方程為y=12x+12
y=12x+12與x軸的交點為(-1,0),
所以由曲線C、直線l及x軸圍成的封閉圖形的面積是
S=12•2•1-10xdx=1-23x32|10=1-23=13
故答案為:13

點評 本題考查面積的計算,解題的關(guān)鍵是確定曲線交點的坐標,確定被積區(qū)間及被積函數(shù),利用定積分表示面積.

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