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17.已知等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,且a1+a4+a7=-15,a2a4a6=-45.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值;
(3)設(shè)bn=|an|求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組,求出首項(xiàng)和公差,由此能求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)求出Sn=n2-12n,利用配方法能求出Sn取最小值.
(3)由2n-13≥0,得n≥132,n≤6時(shí),Tn=-Sn;n≥7時(shí),Tn=Sn-2S6,由此能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

解答 解:(1)∵等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,且a1+a4+a7=-15,a2a4a6=-45,
{a1+a1+3d+a1+6d=15a1+da1+3da1+5d=45d0,
解得a1=-11,d=2,
∴an=-11+(n-1)×2=2n-13.
(2)Sn=11n+nn12×2=n2-12n=(n-6)2-36,
∴n=6時(shí),Sn取最小值-36.
(3)由2n-13≥0,得n≥132,a6=-1,a7=1,
∴n≤6時(shí),Tn=-Sn=12n-n2
n≥7時(shí),Tn=Sn-2S6=n2-2n-2(36-72)=n2-2n+72.
∴Tn={12nn2n6n22n+72n7

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的最小值、各項(xiàng)絕對(duì)值的和的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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