Question

18．△ABC中D是AB的中點(diǎn)，O是三角形的重心，則$\overrightarrow{DO}$=$-\frac{1}{6}$（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$）

Answer 1

分析 可作出圖形，根據(jù)條件可得到$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$，并且$\overrightarrow{DO}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$，從而進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出答案．

解答 解：如圖，
$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$；
∴$\overrightarrow{DO}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}=-\frac{1}{6}（\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}）$．
故答案為：$-\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的平行四邊形法則，三角形重心的概念及性質(zhì)，以及向量的數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算．