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6.已知f(x)=Asin(2x-α)(A>0)且{∫}_{0}^{\frac{4}{3}π}f(x)dx=0,則f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為( �。�
A.(π,0)B.\frac{4}{3}π,0)C.\frac{5}{3}π,0)D.\frac{7}{6}π,0)

分析 由條件求得cos(α+\frac{π}{6})=0,求得α的值,可得f(x)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,求得f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.

解答 解:∵f(x)=Asin(2x-α)(A>0)且{∫}_{0}^{\frac{4}{3}π}f(x)dx=-\frac{1}{2}Acos(2x-α){|}_{0}^{\frac{4π}{3}}=-\frac{A}{2}cos(\frac{8π}{3}-α)-[-\frac{A}{2}cosα]=-\frac{A}{2}cos(\frac{2π}{3}-α)+\frac{A}{2}cosα=0,
∴-\frac{A}{2}( cos\frac{2π}{3}cosα+sin\frac{2π}{3}sinα)+\frac{A}{2}cosα=0,即\sqrt{3}\frac{\sqrt{3}}{2}cosα-\frac{1}{2}sinα)=0,即cos(α+\frac{π}{6})=0,
∴α+\frac{π}{6}=kπ+\frac{π}{2},故可取α=\frac{π}{3},f(x)=Asin(2x-\frac{π}{3}),令2x-\frac{π}{3}=nπ,n∈Z,求得x=\frac{nπ}{2}+\frac{π}{6}
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求定積分,三角恒等變換,余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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