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18.若銳角α、β滿(mǎn)足cosα=45,cos(α+β)=35,sinβ=725

分析 由已知及角的范圍,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα,sin(α+β)的值,利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可化簡(jiǎn)求值.

解答 解:∵銳角α、β滿(mǎn)足cosα=45,cos(α+β)=35,
∴sinα=1cos2α=35,
∴α+β∈(0,π),sin(α+β)=1cos2α+β=45,
∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=45×45-35×35=725
故答案為:725

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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