Question

6．若實數(shù)x、y滿足條件：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≤1}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$，則z=x+$\frac{3}{2}$y的最小值是-4．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+$\frac{3}{2}$y得y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{2}{3}$z，
平移直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{2}{3}$z，由圖象知當(dāng)直線y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{2}{3}$z經(jīng)過A點時直線的截距最小此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\{x-y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即A（-1，-2），
則z=-1-2×$\frac{3}{2}$=-1-3=-4，
故答案為：-4．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．