Question

8．P為△OAB內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則（x，y）有可能是（　�。�

• A． $（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$
• B． （1，1）
• C． $（{\frac{1}{5}，\frac{2}{5}}）$
• D． $（{-\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}}）$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，結(jié)合平面向量基本定理可知，若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則0＜x+y＜1，結(jié)合選項(xiàng)得答案．

解答 解：如圖，
P為△OAB內(nèi)一點(diǎn)，連接OP，并延長交AB于Q，
則$\overrightarrow{OQ}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，且m+n=1，又$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$（0＜λ＜1），
$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$=$λ（m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}）$，得x+y=λ（m+n）=λ．
∴0＜x+y＜1，
由選項(xiàng)可知，（x，y）有可能是（$\frac{1}{5}，\frac{2}{5}$）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查平面向量基本定理及其意義，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．