A. | √5 | B. | 2√5 | C. | 5 | D. | 10 |
分析 f(x)=2x+32x−4=1+72x−2,函數(shù)f(x)=2x+32x−4的圖象關(guān)于點P(2,1)對稱,過點P(2,1)的直線l與函數(shù)f(x)=2x+32x−4的圖象交于A,B兩點,A,B兩點關(guān)于點P(2,1)對稱⇒→OP•(→OA+→OB)=2→OP2即可.
解答 解:f(x)=2x+32x−4=1+72x−2,∴函數(shù)f(x)=2x+32x−4的圖象關(guān)于點P(2,1)對稱,
∴過點P(2,1)的直線l與函數(shù)f(x)=2x+32x−4的圖象交于A,B兩點,A,B兩點關(guān)于點P(2,1)對稱,
∴→OA+→OB=2→OP,
則→OP•(→OA+→OB)=2→OP2,|→OP|=√22+1=√5,∴(→OA+→OB)•→OP=2×5=10.
故選:D
點評 本題考查了函數(shù)的對稱性,及向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于中檔題.
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