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10.已知冪函數(shù)f(x)=xα(α∈R),且f12=22
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)證明函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù).

分析 (1)根據(jù)f12=22,求出函數(shù)的解析式即可;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.

解答 (1)解:由12α=22得,α=12,
所以fx=x
(2)證明:定義域是[0,+∞),設(shè)任意的x2>x1≥0,
fx2fx1=x2x1=x2x1x2+x1,
x2x10x2+x10,
∴f(x2)>f(x1),
函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求冪函數(shù)的解析式問題,考查函數(shù)單調(diào)性的證明,是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.1B.13C.33D.63

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