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15.若θ∈(\frac{π}{4},\frac{π}{2}),sin2θ=\frac{1}{16},則cosθ-sinθ的值是(  )
A.\frac{{\sqrt{15}}}{4}B.-\frac{{\sqrt{15}}}{4}C.\frac{1}{4}D.-\frac{1}{4}

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式求得cos(θ+\frac{π}{4})的值,再利用兩角和差的正弦公式,求得要求式子的值.

解答 解:若θ∈(\frac{π}{4},\frac{π}{2}),sin2θ=\frac{1}{16}=-cos(2θ+\frac{π}{2}),
∴cos(2θ+\frac{π}{2})=2{cos}^{2}(θ+\frac{π}{4})-1=-\frac{1}{16},∴{cos}^{2}(θ+\frac{π}{4})=\frac{15}{32}
∵θ+\frac{π}{4}∈(\frac{π}{2},\frac{3π}{4}),∴cos(θ+\frac{π}{4})<0,∴cos(θ+\frac{π}{4})=-\frac{\sqrt{30}}{8},
則cosθ-sinθ=\sqrt{2}cos(θ+\frac{π}{4})=\sqrt{2}•(-\frac{\sqrt{30}}{8})=-\frac{\sqrt{15}}{4},
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.±1B.±\sqrt{2}C.±2D.±3

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A.-1B.-2C.1D.2

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A.0B.\frac{1}{2}C.1D.2

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(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{\frac{16}{{a}_{2n}^{2}}}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:\frac{n}{n+1}<Tn<2-\frac{1}{n}

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20.設(shè)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<\frac{π}{2})的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為(\frac{π}{8},2),由點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到相鄰最低點(diǎn)時(shí),函數(shù)圖形與x的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(\frac{3π}{8},0).
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)若x∈[-\frac{π}{6}\frac{11π}{24}]時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)+m的最小值為2,試求出函數(shù)g(x)最大值.

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7.命題p:?α∈R,sin(π-α)=cosα;命題q:“0<a<4”是“關(guān)于x的不等式ax2+ax+1>0的解集是實(shí)數(shù)集R”的充分必要條件,則下面結(jié)論正確的是( �。�
A.p是假命題B.q是真命題C.“p∧q”是假命題D.“p∨q”是假命題

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A.10B.16C.20D.24

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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