分析 x,y∈R+,x+2y=2,可得x=2-2y>0,解得0<y<1.則yx+1y=y2−2y+1y=f(y),利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值可得:當(dāng)y=2-√2時(shí),f(y)取得最小值.√x2+y2+|y|=√(2−2y)2+y2+y=√5y2−8y+4+y=g(y),利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.
解答 解:∵x,y∈R+,x+2y=2,∴x=2-2y>0,解得0<y<1.
則yx+1y=y2−2y+1y=f(y),f′(y)=2−2y+2y(2−2y)2-1y2=2y2−(2−2y)2y2(2−2y)2=−2[y−(2+√2)][y−(2−√2)]y2(2−2y)2,
可知:當(dāng)y=2-√2時(shí),f(y)取得最小值,f(2-√2)=√2+1.
√x2+y2+|y|=√(2−2y)2+y2+y=√5y2−8y+4+y=g(y),
g′(y)=10y−82√5y2−8y+4+1=5y−4+√5y2−8y+4√5y2−8y+4,
令5y-4+√5y2−8y+4=0,解得:y=35,
∴當(dāng)y=35時(shí),g(y)取得最小值,g(35)=85.
故答案分別為:√2+1;85.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | Ck201622016−k5k−1 | B. | Ck−1201622017−k5k−1 | ||
C. | Ck−12016 | D. | Ck201622016−k5k |
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A. | -2 | B. | 2 | C. | -3 | D. | 3 |
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