Question

20．（2x+5y）²⁰¹⁶展開式中第k+1項的系數(shù)為（　�。�

• A． $C_{2016}^k{2^{2016-k}}{5^{k-1}}$
• B． $C_{2016}^{k-1}{2^{2017-k}}{5^{k-1}}$
• C． $C_{2016}^{k-1}$
• D． $C_{2016}^k{2^{2016-k}}{5^k}$

Answer 1

分析 T_k+1=${∁}_{2016}^{k}$（2x）^2016-k（5y）^k，化簡整理即可得出．

解答 解：T_k+1=${∁}_{2016}^{k}$（2x）^2016-k（5y）^k=2^2016-k5^k${∁}_{2016}^{k}$x^2016-ky^k，
∴（2x+5y）²⁰¹⁶展開式中第k+1項的系數(shù)為2^2016-k5^k${∁}_{2016}^{k}$，
故選：D．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．