Question

13．函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-x）cos（$\frac{π}{4}$+x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． [2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z
• B． [2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z
• C． [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z
• D． [kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式將f（x）化簡，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-x）cos（$\frac{π}{4}$+x）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{4}$-x）]cos（$\frac{π}{4}$+x），
=cos²（$\frac{π}{4}$+x），
=$\frac{1}{2}$cos2（$\frac{π}{4}$+x）+$\frac{1}{2}$；
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin2x，
依題意知，2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
解得：x∈[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z，
故選：D．

點評 本題考查三角恒等變換及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要求學(xué)生熟練誘導(dǎo)公式及函數(shù)圖象，考查學(xué)生分析問題和解決問題得能力，屬于中檔題．