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13.函數(shù)f(x)=sin(π4-x)cos(π4+x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( �。�
A.[2kπ-π2,2kπ+π2],k∈ZB.[2kπ+π2,2kπ+3π2],k∈Z
C.[kπ-π4,kπ+π4],k∈ZD.[kπ+π4,kπ+3π4],k∈Z

分析 利用誘導(dǎo)公式將f(x)化簡(jiǎn),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解答 解:f(x)=sin(π4-x)cos(π4+x)=cos[π2-(π4-x)]cos(π4+x),
=cos2π4+x),
=12cos2(π4+x)+12;
=12-12sin2x,
依題意知,2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2,k∈Z,
解得:x∈[kπ+π4,kπ+3π4],k∈Z,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角恒等變換及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,要求學(xué)生熟練誘導(dǎo)公式及函數(shù)圖象,考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題得能力,屬于中檔題.

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A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

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