Question

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|sinx||cosx|，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

B.f（x）的周期為

C.（π，0）是f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

D.f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】AB

【解析】

先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)變形函數(shù)f（x），再作出其圖象，即可判斷各選項(xiàng)的真假．

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝|sinx||cosx|＝|sinxcosx||sin2x|，

畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示；

由圖可知，f（x）的對(duì)稱(chēng)軸是x，k∈Z；

所以x是f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸， A正確；

f（x）的最小正周期是，所以B正確；

f（x）是偶函數(shù)，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心，C錯(cuò)誤；

由圖可知，f（x）|sin2x|在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，D錯(cuò)誤.

故選：AB.