【題目】雙曲線C:的左、右焦點為F1,F2,直線y
b與C的右支相交于點P,若|PF1|=2|PF2|,則雙曲線C的離心率為_____;若該雙曲線的焦點到其漸近線的距離是
,則雙曲線的方程為_____.
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【題目】如圖1,在平面多邊形中,四邊形
為正方形,
,
,沿著
將圖形折成圖2,其中
,
,
為
的中點.
(1)求證: ;
(2)求四棱錐的體積.
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【題目】在四棱錐P–ABCD中,,
.
(1)設(shè)AC與BD相交于點M,,且
平面PCD,求實數(shù)m的值;
(2)若,
,
,且
,求二面角
的余弦值.
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【題目】設(shè)橢圓的右焦點為
,過點
作直線
與橢圓
交于
,
兩點,且坐標原點
到直線
的距離為1.
(1)當(dāng)時,求直線
的方程;
(2)求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|sinx||cosx|,則下列說法正確的是( )
A.f(x)的圖象關(guān)于直線對稱
B.f(x)的周期為
C.(π,0)是f(x)的一個對稱中心
D.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增
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【題目】
已知函數(shù)f(x)=-bx+lnx(a,b∈R).
(Ⅰ)若a=b=1,求f(x)點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)設(shè)a<0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)a<0,且對任意的x>0,f(x)≤f(2),試比較ln(-a)與-2b的大小.
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【題目】為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度,南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市
名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各
名)的月工資,得到這
名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為
百元(假設(shè)這
名農(nóng)民工的月工資均在
(百元)內(nèi))且月工資收入在
(百元)內(nèi)的人數(shù)為
,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求,
的值;
(Ⅱ)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有
名,非技術(shù)工有
名,則能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?
參考公式及數(shù)據(jù):,其中
.
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【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所,現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示,已知:
米,
米,擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路
、
和
,要求點
是
的中點,點
在邊
上,點
在邊
時上,且
.
(1)設(shè),試求
的周長
關(guān)于
的函數(shù)解析式,并求出此函數(shù)的定義域;
(2)經(jīng)核算,三條路每米鋪設(shè)費用均為元,試問如何設(shè)計才能使鋪路的總費用最低?并求出最低總費用.
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【題目】已知函數(shù)(
為常數(shù),
是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線
在點
處的切線方程是
.
(1)求的值;(2)求
的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)(其中
為
的導(dǎo)函數(shù)).證明:對任意
,
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