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2.已知a,,c是同一平面內(nèi)的三個向量,其中a=(2,1)
(1)若|c|=25,且ca,求c的坐標;
(2)若|\overrightarrow|=52,且a+2與2a-\overrightarrow垂直,求a\overrightarrow的夾角θ.

分析 (1)設出c的坐標,結(jié)合已知列式求解;
(2)由a+2\overrightarrow與2a-垂直,可得a+2與2a-的數(shù)量積為0,代入數(shù)量積公式求解.

解答 解:(1)設c=xy,由ca,|c|=25,
{x2y=0x2+y2=20,解得{x=4y=2{x=4y=2
c=42c=42;
(2)∵a+2與2a-\overrightarrow垂直,
∴(a+2\overrightarrow)•(2a-)=0,
2a2+3a22=0,
2|\overrightarrow{a}{|}^{2}+3|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cosθ-2|\overrightarrow{|}^{2}=0
2×5+3×\sqrt{5}×\frac{\sqrt{5}}{2}cosθ-2×\frac{5}{4}=0
∴cosθ=-1,
∵θ∈[0,π],∴θ=π.

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查數(shù)量積的坐標表示,是基礎的計算題.

練習冊系列答案
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