數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理化學(xué) 生物地理
數(shù)學(xué)英語(yǔ)已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總
分析 (Ⅰ)設(shè)橢圓C1的焦距為2c1,長(zhǎng)軸為2a1,短軸為2b1,設(shè)橢圓C2的焦距為2c2,長(zhǎng)軸為2a2,短軸為2b2,利用已知條件,求出兩個(gè)橢圓的幾何量,得到橢圓的方程.(Ⅱ)|AC|=|BD|,①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),顯然有|AC|=|BD|.②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx+m,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(x2,y2),點(diǎn)C坐標(biāo)為(x3,y3),點(diǎn)D坐標(biāo)為(x4,y4),聯(lián)立直線與橢圓方程,通過(guò)韋達(dá)定理線段的中點(diǎn)是否相同.證明即可.
解答 (本小題滿分14分)解:(Ⅰ)設(shè)橢圓C1的焦距為2c1,長(zhǎng)軸為2a1,短軸為2b1,設(shè)橢圓C2的焦距為2c2,長(zhǎng)軸為2a2,短軸為2b2,依題意得{c1a1=√22c1=1a12=b12+c12,{c2a2=√22a2=2a22=b22+c22,解得:{a1=√2b1=1,{a2=2b2=√2,所以橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1,所以橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y22=1.….(4分)(Ⅱ)|AC|=|BD|.….(5分)①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),顯然有|AC|=|BD|.….(6分)②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx+m,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(x2,y2),點(diǎn)C坐標(biāo)為(x3,y3),點(diǎn)D坐標(biāo)為(x4,y4),將直線l的方程與橢圓C1方程聯(lián)立可得{y=kx+mx22+y2=1,.….(8分)消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,所以有x1+x2=−4km1+2k2,.….(9分)將直線l的方程與橢圓C2方程聯(lián)立可得{y=kx+mx24+y22=1,消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-4=0,所以有x1+x2=−4km1+2k2,.….(11分)所以有弦AD的中點(diǎn)與弦BC的中點(diǎn)重合,.….(13分)所以有|AC|=|BD|.….(14分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與橢圓方程的綜合應(yīng)用,橢圓方程的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
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