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4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y2=8x的準(zhǔn)線l的方程是x=-2;若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與直線l交于M,N兩點,且△MON的面積為8,則此雙曲線的離心率為5

分析 根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程進(jìn)行求解即可.根據(jù)準(zhǔn)線和雙曲線的漸近線的交點坐標(biāo),結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.

解答 解:由y2=8x得拋物線的焦點在x軸,且2p=8,則p=4,p2=2,
即拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2,
雙曲線的漸近線方程為y=±ax,
當(dāng)x=-2時,y=±2ba,
即M(-2,2ba),N(-2,-2ba),則KN=4ba,
∵△MON的面積為8,
∴S=12×2×4ba=4ba=8,
即b=2a,則c2=a2+b2=a2+4a2=5a2,
即c=5a,
則離心率e=ca=5,
故答案為:x=-2,5

點評 本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線的求解以及雙曲線離心率的計算,根據(jù)相應(yīng)的條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的計算能力.

練習(xí)冊系列答案
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