Processing math: 58%
12.對(duì)任意x>0,不等式x+1x+2a>a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2222]

分析 令f(x)=x-a+1x+2a(x>0),f′(x)=[x2a1][x2a+1]x+2a2,對(duì)a分類討論,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.

解答 解:令f(x)=x-a+1x+2a(x>0),
f′(x)=1-1x+2a2=[x2a1][x2a+1]x+2a2
當(dāng)a≥12時(shí),0>-2a+1>-2a-1,∴f′(x)>0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,∴f(x)>f(0)=-a+12a≥0,解得12a22
當(dāng)12a12時(shí),-2a+1>0>-2a-1,∴x=-2a+1時(shí),此時(shí)函數(shù)f(x)取得極小值即最小值,∴f(x)≥f(-2a+1)=-3a+1+1>0,解得12a12
當(dāng)a12時(shí),-2a+1>-2a-1>0,∴函數(shù)f(x)在(0,-2a-1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(-2a-1,-2a+1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(-2a+1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
∴必有{f0=a+12a0f2a+10,解得22≤a12
綜上可得:實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2222]
故答案為:[2222]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.設(shè)α∈\left\{{\left.{-1\;,\;\;1\;,\;\;\sqrt{2}\;,\;\;\frac{3}{5}\;,\;\;\frac{7}{2}}\right\}}\right.,則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α值為1,\frac{3}{5}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.如圖,已知∠BAC=\frac{π}{3},正△PMN的頂點(diǎn)M、N分別在射線AB、AC上運(yùn)動(dòng),P在∠BAC的內(nèi)部,MN=2,M、P、N按逆時(shí)針方向排列,設(shè)∠AMN=θ.
(1)求AM(用θ表示);
(2)當(dāng)θ為何值時(shí)PA最大,并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.(2x+5y)2016展開式中第k+1項(xiàng)的系數(shù)為( �。�
A.C_{2016}^k{2^{2016-k}}{5^{k-1}}B.C_{2016}^{k-1}{2^{2017-k}}{5^{k-1}}
C.C_{2016}^{k-1}D.C_{2016}^k{2^{2016-k}}{5^k}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-1|.
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)求函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的面積S.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知圓C一條直徑的端點(diǎn)是A(一2,-2),B(6,6),求圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.從某班5名男生和4名女生中選4人代表班級(jí)參加辯論賽,問
(1)4人中至少有一名男生的選法有多少種?
(2)若男生甲和女生乙只能有一人參賽且必然有一人參賽,有多少種選法?
(3)辯論隊(duì)員分為一辯,二辯,三辯,四辯,該班有多少種出賽陣容?
(4)若男生甲和女生乙兩人分擔(dān)當(dāng)一辯或四辯,則該班有多少種出賽陣容?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.在等比數(shù)列{an}中,\underset{lim}{n→∞}(a1+a2+…+an)=\frac{1}{15},則a1的取值范圍是(0,\frac{2}{15}),且a1≠\frac{1}{15}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5},sin({α-β})=-\frac{{\sqrt{10}}}{10},α,β均為銳角,則cos2β=(  )
A.-\frac{{\sqrt{3}}}{2}B.-1C.0D.1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂佺ǹ楠忛幏锟� 闂傚倸鍋婇幏锟�