分析 令f(x)=x-a+1x+2a(x>0),f′(x)=[x−(−2a−1)][x−(−2a+1)](x+2a)2,對(duì)a分類討論,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.
解答 解:令f(x)=x-a+1x+2a(x>0),
f′(x)=1-1(x+2a)2=[x−(−2a−1)][x−(−2a+1)](x+2a)2,
當(dāng)a≥12時(shí),0>-2a+1>-2a-1,∴f′(x)>0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,∴f(x)>f(0)=-a+12a≥0,解得12≤a≤√22.
當(dāng)−12≤a<12時(shí),-2a+1>0>-2a-1,∴x=-2a+1時(shí),此時(shí)函數(shù)f(x)取得極小值即最小值,∴f(x)≥f(-2a+1)=-3a+1+1>0,解得−12≤a<12.
當(dāng)a<−12時(shí),-2a+1>-2a-1>0,∴函數(shù)f(x)在(0,-2a-1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(-2a-1,-2a+1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(-2a+1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
∴必有{f(0)=−a+12a≥0f(−2a+1)≥0,解得−√22≤a<−12.
綜上可得:實(shí)數(shù)a的取值范圍是[−√22,√22].
故答案為:[−√22,√22].
點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.
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A. | C_{2016}^k{2^{2016-k}}{5^{k-1}} | B. | C_{2016}^{k-1}{2^{2017-k}}{5^{k-1}} | ||
C. | C_{2016}^{k-1} | D. | C_{2016}^k{2^{2016-k}}{5^k} |
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A. | -\frac{{\sqrt{3}}}{2} | B. | -1 | C. | 0 | D. | 1 |
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