Question

17．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=15，若a₁+2，a₂+5，a₃+13成等比數(shù)列，則a₁₀=21．

Answer 1

分析 由已知得a₂=5，d＞0，（7-d）（18+d）=100，求出公差，再根據(jù)通項(xiàng)公式即可求出．

解答 解：∵正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=15，
∴a₂=5，d＞0，
∵a₁+2，a₂+5，a₃+13構(gòu)成等比數(shù)列，
即7-d，10，18+d構(gòu)成等比數(shù)列，
依題意，有（7-d）（18+d）=100，
解得d=2或d=-13（舍），
∴a₁₀=a₂+（10-2）d=5+8×2=21，
故答案為：21．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，屬于基礎(chǔ)題．