分析 二項(xiàng)式(2√x−1x)6的展開(kāi)式中Tr+1=26-r(-1)r{∁}_{6}^{r}{x}^{3-\frac{3r}{2}},分別令r=0,2,4,6時(shí),即可得出.
解答 解:二項(xiàng)式{({2\sqrt{x}-\frac{1}{x}})^6}的展開(kāi)式中Tr+1={∁}_{6}^{r}(2\sqrt{x})^{6-r}(-\frac{1}{x})^{r}=26-r(-1)r{∁}_{6}^{r}{x}^{3-\frac{3r}{2}},
分別令r=0,2,4,6時(shí),可得:T1={2}^{6}{∁}_{6}^{0}{x}^{3}=64x3,T3={2}^{4}(-1)^{2}{∁}_{6}^{2}x0=240,T5={2}^{2}(-1)^{4}{∁}_{6}^{4}\frac{1}{{x}^{3}}=60,T7={2}^{0}(-1)^{6}{∁}_{6}^{6}\frac{1}{{x}^{6}}=1.
所有有理項(xiàng)的系數(shù)和=64+240+60+1=365.
故答案為:365.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 垂直 | B. | 相交 | C. | 異面 | D. | 平行 |
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A. | 3 | B. | -3 | C. | -\frac{4}{5} | D. | \frac{4}{5} |
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A. | 4 | B. | 8 | C. | 6 | D. | 32 |
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