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8.二項(xiàng)式2x1x6的展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)和等于365(用數(shù)字作答).

分析 二項(xiàng)式2x1x6的展開(kāi)式中Tr+1=26-r(-1)r{∁}_{6}^{r}{x}^{3-\frac{3r}{2}},分別令r=0,2,4,6時(shí),即可得出.

解答 解:二項(xiàng)式{({2\sqrt{x}-\frac{1}{x}})^6}的展開(kāi)式中Tr+1={∁}_{6}^{r}(2\sqrt{x})^{6-r}(-\frac{1}{x})^{r}=26-r(-1)r{∁}_{6}^{r}{x}^{3-\frac{3r}{2}},
分別令r=0,2,4,6時(shí),可得:T1={2}^{6}{∁}_{6}^{0}{x}^{3}=64x3,T3={2}^{4}(-1)^{2}{∁}_{6}^{2}x0=240,T5={2}^{2}(-1)^{4}{∁}_{6}^{4}\frac{1}{{x}^{3}}=60,T7={2}^{0}(-1)^{6}{∁}_{6}^{6}\frac{1}{{x}^{6}}=1.
所有有理項(xiàng)的系數(shù)和=64+240+60+1=365.
故答案為:365.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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