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4.在[0,π]內(nèi)任意取一個(gè)數(shù)x,使得sinx+3cosx≥1的概率是( �。�
A.12B.13C.14D.23

分析 利用三角函數(shù)的輔助角公式求出sinx+3cosx≥1的等價(jià)條件,利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論.

解答 解:sinx+3cosx=2sin(x+\frac{π}{3})≥1,
∴sin(x+\frac{π}{3})≥\frac{1}{2}
由函數(shù)圖象,x∈[0,π],x+\frac{π}{3}∈[\frac{π}{3}\frac{4π}{3}],
∴sin(x+\frac{π}{3})≥\frac{1}{2}\frac{π}{3}≤x+\frac{π}{3}\frac{5π}{6},
∴0≤x≤\frac{π}{2}
∴發(fā)生的概率為P=\frac{\frac{π}{2}}{π}=\frac{1}{2},
故答案選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算,利用輔助角公式求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求f(x)的周期;
(2)求f(\frac{π}{8})的值.

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17.甲蟲是行動(dòng)較快的昆蟲之一,如表記錄了某種類型的甲蟲的爬行速度:
 時(shí)間t(s) 1 2 3? 60
 距離s(cm) 9.8 19.6 29.4 49
(1)你能建立一個(gè)等差數(shù)列的模型,表示甲蟲的爬行距離和時(shí)間之間的關(guān)系嗎?
(2)利用建立的模型計(jì)算,甲蟲1min能爬多遠(yuǎn)?它爬行49cm需要多長(zhǎng)時(shí)間?

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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