Question

20．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n，a₁=1，S₁₀=100，若有數(shù)列{b_n}，滿(mǎn)足a_n=log₂b_n，則b₁+b₂+b₃+b₄+b₅=（　　）

• A． 682
• B． 782
• C． 786
• D． 802

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的求和公式可得d，a_n，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得b_n，利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₁=1，S₁₀=100，
∴10+$\frac{10×9}{2}$d=100，解得d=2．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
∵a_n=log₂b_n，
∴b_n=2^2n-1．
則b₁+b₂+b₃+b₄+b₅=2+2³+2⁵+2⁷+2⁹=$\frac{2（{4}^{5}-1）}{4-1}$=682．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的求和公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．