Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（4，2），則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow$的坐標，代入向量的夾角公式計算．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，1），2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（4，2），
∴$\overrightarrow$=（2，0）．
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算，數量積運算，屬于基礎題．