Question

18．為了了解汽車在某一路段上的速度，交警對(duì)這段路上連續(xù)駛過的50輛汽車的速度（單位：km/h）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

速度區(qū)間	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
車輛數(shù)	1	4	10	15	12	6	2

（1）試估計(jì)這段路上汽車行駛的平均速度；
（2）試估計(jì)在這段路上，汽車行駛速度的標(biāo)準(zhǔn)差．（注：為了計(jì)算方便，速度取每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，計(jì)算這段路上汽車行駛的平均速度即可；
（2）估計(jì)在這段路上，計(jì)算汽車行駛速度的方差與標(biāo)準(zhǔn)差．

解答 解：（1）根據(jù)題意，估計(jì)這段路上汽車行駛的平均速度為
$\overline{x}$=45×$\frac{1}{50}$+55×$\frac{4}{50}$+65×$\frac{10}{50}$+75×$\frac{15}{50}$+85×$\frac{12}{50}$+95×$\frac{6}{50}$+105×$\frac{2}{50}$
=76.8；
（2）估計(jì)在這段路上，汽車行駛速度的方差為
s²=$\frac{1}{50}$×[（45-76.8）²+（55-76.8）²×4+（65-76.8）²×10+（75-76.8）²×15+（85-76.8）²×12+（95-76.8）²×6+（105-76.8）²×2]
=149.6968；
標(biāo)準(zhǔn)差為s=12.24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用頻率分布表求平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．