A. | 1 | B. | 13 | C. | √33 | D. | √63 |
分析 連結(jié)A1C,交AC1于點E,取BC的中點D,連結(jié)AD、DE,則∠AED(或其補角)就是異面直線A1B與AC1所成的角,由此能求出異面直線A1B與AC1所成角的余弦值.
解答 解:連結(jié)A1C,交AC1于點E,取BC的中點D,連結(jié)AD、DE,
∵四邊形AA1C1C是平行四邊形,∴E是A1C的中點
∵D是BC的中點,∴DE是△A1BC的中位線,可得DE=∥12A1B,
因此,∠AED(或其補角)就是異面直線A1B與AC1所成的角.
設(shè)AB=AC=AA1=2,
∵∠A1AB=60°,∴△A1AB是等邊三角形,可得A1B=2,
得DE=12A1B=1.
同理,等邊△A1AC中,中線AE=√32A1A=√3,
又∵∠BAC=90°,AB=AC=2,D為BC中點,
∴AD=12BC=12√AB2+AC2=√2,
由此可得△ADE中,cos∠AED=AE2+DE2−AD22AE•ED=3+1−22×√3×1=√33.
即異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為√33.
故選:C.
點評 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意余弦定理的合理運用.
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A. | {1} | B. | {1,3} | C. | {-1} | D. | {-1,3} |
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A. | 命題“若x>1,則x2>1”的否命題 | B. | 命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題 | ||
C. | 命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題 | D. | 命題“若x2≥1,則x≥1”的逆否命題 |
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