【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(II)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
【答案】(1) 當(dāng)
時(shí),
<0,
單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí),
>0,
單調(diào)遞增;(2)
.
【解析】
試題分析:本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,解決恒成立問題,考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計(jì)算能力.第(Ⅰ)問,對(duì)求導(dǎo),再對(duì)a進(jìn)行討論,從而判斷函數(shù)
的單調(diào)性;第(Ⅱ)問,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而證明結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)
<0,
在
內(nèi)單調(diào)遞減.
由
=0,有
.
此時(shí),當(dāng)
時(shí),
<0,
單調(diào)遞減;
當(dāng)
時(shí),
>0,
單調(diào)遞增.
(Ⅱ)令=
,
=
.
則=
.
而當(dāng)時(shí),
>0,
所以在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增.
又由=0,有
>0,
從而當(dāng)時(shí),
>0.
當(dāng),
時(shí),
=
.
故當(dāng)>
在區(qū)間
內(nèi)恒成立時(shí),必有
.
當(dāng)時(shí),
>1.
由(Ⅰ)有,從而
,
所以此時(shí)>
在區(qū)間
內(nèi)不恒成立.
當(dāng)時(shí),令
,
當(dāng)時(shí),
,
因此,在區(qū)間
單調(diào)遞增.
又因?yàn)?/span>,所以當(dāng)
時(shí),
,即
恒成立.
綜上,.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻率分布表:
分組 | [8.5,11.5] | [11.5,14.5] | [14.5,17.5] | [17.5,20.5] |
頻數(shù) | 4 | 2 | 6 | 8 |
(I)若用組中值代替本組數(shù)據(jù)的平均數(shù),請(qǐng)計(jì)算樣本的平均數(shù);
(II)以頻率估計(jì)概率,若樣本的容量為2000,求在分組[14.5,17.5)中的頻數(shù);
(Ⅲ)若從數(shù)據(jù)在分組[8.5,11.5)與分組[11.5,14.5)的樣本中隨機(jī)抽取2個(gè),求恰有1個(gè)樣本落在分組[11.5,14.5)的概率。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和{
}滿足:an+1=
,n∈N*.
(1)設(shè)bn+1=1+,n∈N*,求證:數(shù)列
是等差數(shù)列;
(2)設(shè)bn+1=·
,n∈N*,且
是等比數(shù)列,求a1和b1的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱中,底面
邊長(zhǎng)為2,
為
的中點(diǎn),三棱柱
的體積.
(1)求三棱柱的表面積;
(2)求異面直線與
所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱中,底面ABC為等腰直角三角形,
,
,
,M是側(cè)棱
上一點(diǎn),設(shè)
,用空間向量知識(shí)解答下列問題.
1
若
,證明:
;
2
若
,求直線
與平面ABM所成的角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖, 平面
,四邊形
為等腰梯形,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)已知為
中點(diǎn),求
與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】,在
上單調(diào)遞減.若
,則
在
上遞增,那么零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有一個(gè),不符合題意,故
.故需
當(dāng)
時(shí)
,且
,使得第一段有一個(gè)零點(diǎn),故
.對(duì)于第二段,
,故需
在區(qū)間
有兩個(gè)零點(diǎn),
,故
在
上遞增,在
上遞減,所以
,解得
.綜上所述,
【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查含有參數(shù)的分段函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值,最值等基本問題.其中用到了多種方法,首先對(duì)于第一段函數(shù)的分析利用了分離常數(shù)法,且直接看出函數(shù)的單調(diào)性.第二段函數(shù)利用的是導(dǎo)數(shù)來研究圖像與性質(zhì).
【題型】單選題
【結(jié)束】
13
【題目】設(shè),
滿足約束條件
,則
的最大值為_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列,
的前n項(xiàng)和為
,則下列說法中正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列
是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項(xiàng)是
D.數(shù)列
的最大項(xiàng)是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 所示,一條直角走廊寬為
,
(1)若位于水平地面上的一根鐵棒在此直角走廊內(nèi),且,試求鐵棒的長(zhǎng)
;
(2)若一根鐵棒能水平地通過此直角走廊,求此鐵棒的最大長(zhǎng)度;
(3)現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板車,其平板面是矩形,它的寬為
如圖2.平板車若想順利通過直角走廊,其長(zhǎng)度
不能超過多少米?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com