分析 若方程cos2x-sinx+a=0有實數(shù)解,實數(shù)a應該屬于函數(shù)y=-cos2x+sinx的值域,結合三角函數(shù)基本關系式,再結合二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域求法,易得函數(shù)y=-cos2x+sinx的值域,進而得到實數(shù)a的取值范圍.
解答 解:cos2x-sinx+a=0,
可得:a=-cos2x+sinx
∵-cos2x+sinx
=-1+sin2x+sinx
=(sinx+12)2-54
又∵-1≤sinx≤1
∴-54≤(sinx+12)2−54≤1
∴-54≤-cos2x+sinx≤1,
關于x的方程cos2x-sinx+a=0有解,則a的取值范圍是:[−54,1].
故答案為:[−54,1].
點評 本題考查函數(shù)與方程的綜合應用,方程f(x)=a有實數(shù)解,即a屬于函數(shù)y=f(x)的值域,然后將方程有實根的問題,轉化為求函數(shù)值域的問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 24 | B. | 8 | C. | 83 | D. | 53 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [-3,1] | B. | (0,1] | C. | [-3,2] | D. | (-∞,2] |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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