解:由= 4cos
+3sin
=5(
cos
+
sin
)=5cos(
-φ)(其中sinφ=
)
(A) (,arcsin
) (B)(5,arcsin
) (C)(5,arcsin
) (D)(
,arcsin
)
例11(2001年京皖蒙春)極坐標(biāo)系中,圓=4cos
+3sin
的圓心的坐標(biāo)是
解:由52cos2
+
2-24=0得5
2(cos2
-sin2
)+
2-24=0化為直角坐標(biāo)方程得
,該雙曲線的焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(
,0)與(-
,0),故所求 焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為(
,0)、(
,
).
評(píng)述:本題考查圓錐曲線極坐標(biāo)方程的基礎(chǔ)知識(shí),掌握點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo) 的對(duì)應(yīng)關(guān)系極為有用.
例10(1999年上海)極坐標(biāo)方程52cos2
+
2-24=0所表示的曲線焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為__________.
解:在直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),B在直線x+y=0上, AB最短,則B為,化為極坐標(biāo)為
.
例9(2003上海)在極坐標(biāo)系中,定點(diǎn)A(1,),點(diǎn)B在直線
上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的極坐標(biāo)是_________.
(A)=2cos(
-
) (B)
=2sin(
-
) (C)
=2cos(
-1) (D)
=2sin(
-1)
(答案:C)
五、求曲線中點(diǎn)的極坐標(biāo)
(A)=1
(B)
=cos
(C)
=
(D)
=
(答案:C)
4(2000年全國)以極坐標(biāo)系中點(diǎn)(1,1)為圓心,1為半徑的圓的方程是
3(1994年上海)已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1,),那么過點(diǎn)P且垂直于極軸的
直線的極坐標(biāo)方程為
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