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19.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的一條弦,且CD⊥AB于點E.
(1)求證:∠BCO=∠D;
(2)若CD=8,AE=3,求⊙O的半徑.

分析 (1)由等腰三角形的性質(zhì)與圓周角定理,易得∠BCO=∠B=∠D;
(2)由垂徑定理可求得CE與DE的長,然后證得△BCE∽△DAE,再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得BE的長,繼而求得直徑與半徑.

解答 (1)證明:∵OB=OC,
∴∠BCO=∠B,
∵∠B=∠D,
∴∠BCO=∠D;

(2)解:∵AB是⊙O的直徑,CD⊥AB,
∴CE=DE=12CD=12×8=4,
∵∠B=∠D,∠BEC=∠DEC,
∴△BCE∽△DAE,
∴AE:CE=DE:BE,
∴3:4=4:BE,
解得:BE=163,
∴AB=AE+BE=253
∴⊙O的半徑為:256

點評 此題考查了圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).注意在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.證得△BCE∽△DAE是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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(2)如圖2,若點F是線段CE延長線上一點,連接FD,若∠F=30°,求證:CF=AE+32DF;
(3)如圖3,設(shè)D為BC延長線上一點,其它條件不變,直線CE與直線AD交于點F,若∠F=30°,請直接寫出線段CF,AE,DF之間的關(guān)系,不需要說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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