18．從邊長為4的正方形ABCD內(nèi)部任取一點P，則P到對角線AC的距離大于√2√2的概率為（　�。�
A．116116B．1414C．3434D．1818

分析 根據(jù)題意，畫出正方形ABCD，求出滿足條件的點P所在的區(qū)域面積，由幾何概型的概率公式，即可求出對應(yīng)的概率．

解答 解：如圖所示，E、F、G、H分別為AD、DC、AB和BC的中點，
點P落在陰影部分外所在的區(qū)域，
由幾何概型的概率公式，得所求的概率為P=12×2×2×24×412×2×2×24×4=1414．
故選：B．

點評 本題考查了幾何概型的概率計算問題，解題的關(guān)鍵是得出概率的計算公式是對應(yīng)面積的比值，是基礎(chǔ)題目．

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8．已知x，y滿足約束條件{x−y≥0x+y≤2y≥0，則點P（x，y）所在區(qū)域的面積是1；若z=ax+y的最大值為4，則實數(shù)a的值為2．

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9．如圖，已知長方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（Ⅰ）求證：AD⊥BM；
（Ⅱ）若E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，三棱錐E-ADM的體積與四棱錐D-ABCM的體積之
比為1：3？

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6．A={（x，y）|y=2x+5}，B={（x，y）|y=1-2x}，則A∩B=（　�。�
A．（-1，3）B．{（-1，3）}C．{-1，3}D．∅

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13．設(shè)集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|x2-4x≤0}，則A∪B=（　　）
A．（-3，4]B．（-3，4）C．（0，1]D．（-1，4]

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=-lnx+12ax2+（1-a）x+12a-1（a∈R）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）＞0在x∈（0，1）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點．
（1）求異面直線AE與BF所成的角的余弦；
（2）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的余弦；
（3）求點A到平面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）過點（0，1），且長軸長是焦距的√2倍．過橢圓左焦點F的直線交橢圓C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線AB垂直于x軸，判斷點O與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）若點O在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，求直線AB的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知首項是1的等比數(shù)列{an}，a2a6=64，則a5a3的值是（　　）
A．4B．2C．-4D．-2

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