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12.某校為調查2016屆學業(yè)水平考試的數(shù)學成績情況,隨機抽取2個班各50名同學,得如下頻率分布表:
分數(shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]
甲班頻數(shù)46101812
乙班頻數(shù)2618168
(Ⅰ)估計甲,乙兩班的數(shù)學平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ)數(shù)學成績[60,70)為“C等”,[70,90)為“B等”和[90,100]為“A等”,從兩個班成績?yōu)椤癆等”的同學中用分層抽樣的方法抽取5人,則甲乙兩個班各抽取多少人?
(Ⅲ)從第(Ⅱ)問的5人中隨機抽取2人,求這2人來自同一班級的概率.

分析 (Ⅰ)由頻率分布列能求出甲、乙班數(shù)學平均分.
(Ⅱ)從兩個班成績?yōu)椤癆等”的同學中用分層抽樣的方法抽取5人,由頻率分布表能求出甲乙兩個班各抽取多少人.
(Ⅲ)設抽取5人中,甲班3名學生分別為A、B、C,乙班2名同學分別為D,E,利用列舉法能求出這2人來自同一班級的概率.

解答 解:(Ⅰ)甲班數(shù)學平均分為:55×4+65×6+75×10+85×18+95×1250=80.6,
乙班數(shù)學平均分:55×2+65×6+75×18+85×16+95×850=79.4.
(Ⅱ)從兩個班成績?yōu)椤癆等”的同學中用分層抽樣的方法抽取5人,
則甲班抽�。�5×1212+8=人,乙班抽�。�5×812+8=2人.
(Ⅲ)設抽取5人中,甲班3名學生分別為A、B、C,乙班2名同學分別為D,E,
則從中隨機抽取2人的所有可能結果為:
AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10個基本事件,
其中來自同一班級的含有:AB,AC,BC,DE,共4個基本事件,
∴這2人來自同一班級的概率p=410=25

點評 本題考查頻率分布表的應用,考相分層抽樣的性質的應用,考查概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意列舉法的合理運用.

練習冊系列答案
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(2)求證:AC1∥平面CDB1;
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(Ⅱ)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為a,從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b,求a>b的概率.

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