Question

12．某校為調(diào)查2016屆學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績情況，隨機抽取2個班各50名同學(xué)，得如下頻率分布表：

分?jǐn)?shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
甲班頻數(shù)	4	6	10	18	12
乙班頻數(shù)	2	6	18	16	8

（Ⅰ）估計甲，乙兩班的數(shù)學(xué)平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）數(shù)學(xué)成績[60，70）為“C等”，[70，90）為“B等”和[90，100]為“A等”，從兩個班成績?yōu)椤癆等”的同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取5人，則甲乙兩個班各抽取多少人？
（Ⅲ）從第（Ⅱ）問的5人中隨機抽取2人，求這2人來自同一班級的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布列能求出甲、乙班數(shù)學(xué)平均分．
（Ⅱ）從兩個班成績?yōu)椤癆等”的同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取5人，由頻率分布表能求出甲乙兩個班各抽取多少人．
（Ⅲ）設(shè)抽取5人中，甲班3名學(xué)生分別為A、B、C，乙班2名同學(xué)分別為D，E，利用列舉法能求出這2人來自同一班級的概率．

解答 解：（Ⅰ）甲班數(shù)學(xué)平均分為：$\frac{55×4+65×6+75×10+85×18+95×12}{50}$=80.6，
乙班數(shù)學(xué)平均分：$\frac{55×2+65×6+75×18+85×16+95×8}{50}$=79.4．
（Ⅱ）從兩個班成績?yōu)椤癆等”的同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取5人，
則甲班抽�。�$5×\frac{12}{12+8}$=人，乙班抽�。�5×$\frac{8}{12+8}$=2人．
（Ⅲ）設(shè)抽取5人中，甲班3名學(xué)生分別為A、B、C，乙班2名同學(xué)分別為D，E，
則從中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為：
AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10個基本事件，
其中來自同一班級的含有：AB，AC，BC，DE，共4個基本事件，
∴這2人來自同一班級的概率p=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考相分層抽樣的性質(zhì)的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．